====== Arithmetisches Mittel ======

Umgangs­sprach­lich oft auch einfach als „Durch­schnitt“ be­zeich­neter [[begriffe:mittelwerte:hauptseite|Mittel­wert]] der durch Auf­sum­mieren der Werte, gefolgt von der Divi­sion durch deren An­zahl, er­mit­telt wird.

===== Andere Namen =====

  * Durchschnitt
  * Arithmetischer Mittelwert
  * Empirischer Mittelwert

===== Beschreibung =====

Das //arithmetische Mittel// ist der bekannteste und gebräuchlichste [[begriffe:mittelwerte:hauptseite|Mittelwert]], wohl auch weil er schon in der Schule (meist unter dem Begriff „Durchschnitt“) gelehrt und regelmäßig benutzt wird.

Zur Berechnung werden zunächst alle Werte [[wpde>Summe|summiert]], dann dieses Zwischenergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert. Die allgemeine Formel dafür ist:

> <figure><math [display=block] [style=display:inline-block]><mrow><mover><mi>x</mi><mo [accent=true]>–</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><munderover><mo [largeop=true[>∑</mo><mrow [style=font-size:small]><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi [style=font-size:small]>n</mi></munderover><msub><mi>x</mi><mi [style=font-size:small]>i</mi></msub></mrow></math><figcaption>Formel für die Berechnung des arithmetischen Mittels</figcaption>
</figure>

Damit diese Berechnungen sinnvoll durchgeführt werden kann, müssen die Daten auf einem [[begriffe:skalenniveaus:kardinalskala|Kardinalskalen]]-Niveau vorliegen.

===== Beispiel =====

Die folgenden Daten zu einer fiktiven Basketballmannschaft liegen vor:

^ Spieler     |  Angelo  |  Bernd  |  Martin  |  Michael  |  Tom  |
^ Größe (cm)  |    187   |   202   |    185   |    190    |  182  |
^ Beliebtheit    |⭐⭐|⭐⭐⭐|⭐⭐⭐⭐|⭐⭐⭐|⭐⭐|

Hier die Berechnung des arithmetischen Mittels der Größen:

> <figure><math [display=block] [style=display:inline-block]><mrow><mover><mi>x</mi><mo accent="true">–</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>187</mn><mo>+</mo><mn>202</mn><mo>+</mo><mn>185</mn><mo>+</mo><mn>190</mn><mo>+</mo><mn>182</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>189,2</mn></mrow></math></figure>

Damit ist **189,2 cm** das //arithmetische Mittel// der Größenangaben.

Für die gemessenen **Beliebtheit**swerte (dargestellt als ⭐ bis ⭐⭐⭐⭐⭐) ist die Ermittlung des arithmetischen Mittels //nicht// möglich, da diese nicht das erforderliche [[begriffe:skalenniveaus:hauptseite|Skalenniveau]] haben (benötigt werden [[begriffe:skalenniveaus:kardinalskala|Kardinalzahlen]]). Für diese, in der [[begriffe:skalenniveaus:ordinalskala|Ordinalskala]] vorliegenden Werte können nur [[begriffe:mittelwerte:modus|Modus]] und [[begriffe:mittelwerte:median|Median]] ermittelt werden.

===== Siehe auch =====

  * [[mathematik:statistik:analysefehler:irrefuehrender_mittelwert|Irreführender Mittelwert]]
  * [[begriffe:mittelwerte:geometrisches_mittel|Geometrisches Mittel]]
  * [[begriffe:mittelwerte:harmonisches_mittel|Harmonisches Mittel]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Arithmetisches Mittel]] auf //Wikipedia//

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