====== Leere Wahrheit (Logik) ======

Eine logische oder mathe­mat­ische Aus­sage, welche zwar formell //wahr// ist, aber kein­er­lei Aus­sage­kraft be­sitzt.

Beispiel:
> <u questionable "Leere Wahrheit">//Wenn// Paris in Italien liegt, //dann// liegt Madrid in Schweden.</u>

Unabhängig davon, in welchem Land Madrid zu finden ist, ist die Gesamt­aussage //wahr,// para­dox­er­weise genau //weil// die [[begriffe:antezedenz|Ante­zedenz]] („Paris liegt in Italien“) //falsch// ist.
===== Andere Namen =====

  * <i :en>[[en>glossary/vacuous_truth|Vacuous truth]]</i>

===== Beschreibung =====

Aus den Regeln der Logik können sich auch Erkenntnisse ableiten, die zwar formal wahr und korrekt sind, aber keinerlei Erkenntnisgewinn mit sich bringen.

Zum Beispiel gilt bei einer [[begriffe:konditional|Konditional­aussage]], dass eine //falsche// (kontrafaktische) //Antezedenz// (im Beispiel oben: „Paris liegt in Italien“) in jedem Fall zu einer //wahren// Gesamtaussage führt – und zwar unabhängig vom Wahrheitswert der //Konsequenz//.

Dies ist nicht auf Konditionale beschränkt. Ähnliche „leere“ Aussagen sind mit (fast) allen Schlussformen möglich. Ebenso sind [[begriffe:tautologie|Tautologien]] //leere Wahrheiten// und man könnte [[begriffe:kontradiktion|Kontradiktionen]] als „leere Unwahrheiten“ bezeichnen (da sie immer falsch sind).

Bei bestimmten [[logik:schlussformen:hauptseite|Schlussformen]] gilt auch, dass Aussagen, die sich auf [[logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge|leere Begriffsmengen]] beziehen, immer wahr sind und damit ebenfalls //leere Wahrheiten// darstellen.

Ähnlich verhält es sich bei bestimmten [[mathematik:hauptseite|mathematischen]] Operationen, z.B. auf [[begriffe:leermenge|Leermengen]].

===== Umgangssprachlicher Gebrauch =====

In der Um­gangs­sprache benutzen wir eine Form der leeren Wahr­heit, um auf die Ab­sur­di­tät einer Aus­sage hin­zu­weisen:

> //Wenn// Oslo die Haupt­stadt von Schweden ist, //dann// bin ich der Kaiser von China.

Obwohl dies formell auch eine //leere Wahr­heit// dar­stellt, gibt es hier tat­säch­lich einen Er­kennt­nis­ge­winn, nämlich dass der Sprecher die Aus­sage „Oslo ist die Haupt­stadt von Schweden“ für //kontra­faktisch// (sprich: //falsch//!) hält.

===== Siehe auch =====

  * [[begriffe:explosionsprinzip|Explosionsprinzip]] 
  * [[logik:fehlannahmen:leere_begriffsmenge|Leere Begriffsmenge]]
  * [[begriffe:tautologie|Tautologie]]
  * [[begriffe:kontradiktion|Kontradiktion]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wp>Vacuous truth]] auf //Wikipedia// (Englisch)