====== Kontravalenz (Logik) ====== Bezeichnet eine //exklusive// [[begriffe:disjunktion|Disjunktion]] (//oder//-Verknüpfung). Die Kontravalenz kann umschrieben werden als „entweder A oder B, //aber nicht beides//“. Zum Beispiel: > Zum Nachtisch gibt es Obstsalat //oder// Eis [//aber nicht beides//]. ===== Andere Namen ===== * Exklusives „oder“ / ausschließendes „oder“ * Antivalenz / antivalente Disjunktion * Kontrajunktion * Alternation * Not-equivalence operation (NEQ) ===== Beschreibung ===== Eine //Kontravalenz// ist eine [[begriffe:aussage|Aussage]], die dann //wahr// ist, wenn //genau// einer der beiden Teilaussagen //wahr// ist, also in diesem Fall, wenn es Obst zum Nachtisch gibt //oder// wenn es Eis gibt. Anders als bei der [[begriffe:adjunktion|Adjunktion]] (//inklusive// Disjunktion) ist der Gesamtausdruck //nicht// wahr, wenn beide Teilaussagen //wahr// sind, also wenn es beides, Eis und Obst gemeinsam gäbe. ^ A ^ B ^ A ⊻ B ^ | wahr | wahr | falsch | | wahr | falsch | wahr | | falsch | wahr | wahr | | falsch | falsch | falsch | Die //Kontravalenz// ist logisch das genaue Gegenteil des [[begriffe:bikonditional|Bikondional]]. ===== Bedeutung ===== Die praktische Bedeutung der //Kontravalenz// in der klassischen Logik ist eher begrenzt, da es nur relativ wenige Anwendungsfälle gibt, in denen die Abgrenzung zur //Adjunktion// wirklich relevant wäre. In der [[wpde>Schaltalgebra|digitalen Schaltalgebra]] dagegen ist das „[[wpde>Exklusiv-Oder-Gatter|XOR-Gatter]]“, welches diese logische Funktion implementiert, eine der grundlegenden Funktionen digitaler Logikschaltkreise. Diese wiederum bilden die Grundlage für die moderne Computertechnik. ===== Umgangssprachlicher Gebrauch ===== Obwohl es im Deutschen kein eigenes Wort für ein exklusives „oder“ gibt, versucht man oft durch Konstruktionen wie „entweder … oder …“ diese Bedeutung klar zu stellen. Dies ist aber oft unbefriedigend, da es zum einen recht umständlich ist und zum anderen nicht genau die Bedeutung des logischen Ausdruckes abbildet. Obwohl es im Englischen eigentlich auch nur das unbestimmte „or “ gibt, wird gelegentlich – vor allem in der Schriftsprache – das aus der Computertechnik stammende Kunstwort „xor“ verwendet. Im Lateinischen steht das Wort „aut “ für ein exklusives „oder“. Auch dieser Ausdruck wird gelegentlich als Bezeichnet für die //Kontravalenz// benutzt. ===== Logisches Symbol ===== Auf dieser Website wird das Symbol ''⊻'' für //Kontravalenz// verwendet. Anderswo kann man auch ''⊕'' oder ''⩒'' finden. Alle diese Symbole werden als „aut  “ ausgesprochen. Als alternatives Symbol kann auch ''≢'' („nicht äquivalent zu“) gebraucht werden, wenn spezifisch darauf Bezug genommen werden soll, dass die //Kontravalenz// die Umkehrung der ⁠[[begriffe:logische_aequivalenz|logischen Äquivalenz]] darstellt. Auch der Begriff „''xor''“, aus der //Schaltalgebra// (s.o.) wird gelegentlich in diesem Sinne verwendet (gesprochen: „ex-or “). Im Rahmen der mathematischen Logik wird auch das Symbol ''⊕'' mit derselben Bedeutung verwendet. Das (ohnehin eher selten genutzte) Symbol ''%%><%%'' ist dagegen ausdrücklich //nicht// empfehlenswert, da es auch als ''≷'' („größer oder kleiner als“) verstanden werden kann. Und schließlich können die Symbole ''↮'' und ''⇎'' darauf verweisen, dass die //Kontravalenz// das logische Gegenteil eines [[begriffe:bikonditional|Bikonditional]] sein kann. Allerdings sind zumindest die verfügbaren [[wpde>Unicode|Unicode]]-Symbole im normalen Schriftsatz nur sehr schwer lesbar. Sie sollten daher mit Bedacht verwendet werden. ===== Siehe auch ===== * [[begriffe:disjunktion|Disjunktion]] * [[begriffe:adjunktion|Adjunktion]] * [[rhetorik:scheinargumente:falsche_dichotomie|Falsche Dichotomie]] ===== Weitere Informationen ===== * [[wpde>Kontravalenz]] auf //Wikipedia// {{page>templates:banner#Short-BG-Logic&noheader&nofooter}}