====== Konditional (Logik) ====== Als //Konditional// bezeichnet man in der Logik einen Ausdruck, der eine „wenn – dann“-Beziehung ausdrückt. Beispiel: > //Wenn// es regnet, //dann// wird die Straße nass. In der natürlichen Sprache wird das Schlüsselwort „dann“ oft weggelassen. ===== Andere Ausdrücke ===== * Subjunktion * (Materiale) Implikation ===== Beschreibung ===== Ein //Konditional// ist die logische Formulierung einer „wenn–dann“-Aussage. Sie entspricht natürlichsprachigen Aussagen wie „wenn es regnet, wird die Straße nass.“ Auch wenn ein Konditional auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer //falschen// [[begriffe:antezedenz|Antezedenz]] ergibt sich stets eine //wahre// Gesamtaussage. Zum Beispiel wäre bei der Aussage oben für den Fall, dass es //nicht// regnet, zwar die [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] //unbestimmt//, die Aussage als ganzes aber //wahr//. Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „[[begriffe:leere_wahrheit|leeren Wahrheiten]]“ führen, also Aussagen, die zwar //logisch wahr//, aber ohne Aussagekraft sind. ^ A ^ B ^ A ⟶ B ^ | wahr | wahr | wahr | | wahr | falsch | falsch | | falsch | wahr | wahr | | falsch | falsch | wahr | ==== Terminologie ==== Als [[begriffe:antezedenz|Antezedenz]] oder //Bedingung// bezeichnet man in einer Konditional­aussage den Teilausdruck nach dem „wenn“; als [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] oder //Folge// den Ausdruck nach dem „dann“. ==== Symbole ==== Als logisches Symbol für ein //Konditional// wird hier der einfache Pfeil (''→''/''⟶'') bevorzugt. Als zweitrangiges Zeichen (etwa zur Verknüpfung von mehreren Konditional­aussagen), kann auch der Doppelpfeil (''⇒''/''⟹'') gebraucht werden. Die längeren Varianten dienen der besseren Lesbarkeit (z.B. in Formeln) und haben dieselbe Bedeutung wie die kürzeren Pfeile. In anderen Publikationen wird auch ''⊃'' in diesem Sinn verwendet. Hiervor wird hier aber abgeraten, da dieses Symbol auch in der [[wpde>Mengenlehre|Mengenlehre]] als Zeichen für „ist Obermenge von“ verwendet wird. Dasselbe gilt auch für ''⊨'', was auch für eine //logische Ableitung// („entails “), oder auch für eine [[begriffe:tautologie|Tautologie]] steht. ==== Kausalität ==== Ein //Konditional// impliziert ausdrücklich //keine// [[begriffe:kausalitaet|Kausalität]], sondern lediglich eine //Korrelation//. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen //Antezedenz// und //Konsequenz// geben //kann//, diese ergibt sich aber nicht automatisch aus einer solchen Aussage. ==== Kommutativität ==== Anders als die meisten anderen (einfachen) logischen Operationen, sind Konditional­aussagen //nicht kommutativ//, d.h //Antezedenz// und //Konsequenz// können nicht einfach vertauscht werden: Ein [[paralogismen/kommutationsfehler/hauptseite|Kommutationsfehler]] beim //Konditional// wird spezifisch als Fehlschluss der „[[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konse­quenz]]“ bezeichnet. Siehe dort für weitere Informationen. ==== Leere Wahrheiten ==== Der umgangssprachliche Gebrauch einer „wenn … dann“-Aussage unterscheidet sich von dem in der Logik: Zum Beispiel gehen wir intuitiv davon aus, dass wenn die Antezedenz irrelevant für die Aussage ist, die Gesamtaussage falsch sein muss. Etwa im folgenden: > //Wenn// der Himmel grün ist, [//dann//] ist die Erde ein Würfel. Obwohl diese Aussage offensichtlich unsinnig ist, wäre sie (als Ganzes) nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aussage (siehe ⁠[[begriffe:leere_wahrheit|Leere Wahrheit]]). Es gibt verschiedene Ansätze, diesen Widerspruch aufzulösen, etwa die [[wpde>Relevanzlogik|Rele­vanz­logik]]. Diese werden hier aber nicht weiter behandelt. ==== Konditionalaussagen sind Allsätze ==== Jedes Konditional lässt sich in einen [[begriffe:allsatz|Allsatz]] umformulieren: „Wenn A, dann B“ lässt sich auch als „Für alle A gilt, dass B“ ausdrücken. Damit sind Konditional­aussagen Varianten von [[begriffe:kategorische_aussage|kategorischen Aussagen]] und können wie diese auch in [[begriffe:syllogismus|Syllogismen]] benutzt werden. ===== Siehe auch ===== * [[begriffe:antezedens|Antezedens]] – die Bedingung einer //Konditional­aussage// * [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] – die Folge der //Konditional­aussage// * [[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus ponens]] – wenn A, dann B; A, also B. * [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus tollens]] – wenn A, dann B; Nicht B, also nicht A. * [[logik:schlussformen:kettenschluss|Kettenschluss]] – Verkettung von Konditional­aussagen. * [[begriffe:leere_wahrheit|Leere Wahrheit]] – logisch wahre, aber sinnlose Aussage. ===== Weitere Informationen ===== * [[wpde>Subjunktion]] auf //Wikipedia// {{page>templates:banner#Short-BG-Logic&noheader&nofooter}}