====== Konditional (Logik) ====== Als //Konditional// bezeichnet man in der Logik einen Ausdruck, der eine „wenn – dann“-Beziehung ausdrückt. Beispiel: > //Wenn// es regnet, //dann// wird die Straße nass. In der natürlichen Sprache wird das Schlüsselwort „dann“ oft weggelassen. ===== Andere Ausdrücke ===== * Subjunktion * (Materiale) Implikation ===== Beschreibung ===== Ein //Konditional// ist die logische Formulierung einer „wenn–dann“-Aussage. Sie entspricht natürlichsprachigen Aussagen wie „wenn es regnet, wird die Straße nass.“ Auch wenn ein Konditional auf den ersten Blick intuitiv erfassbar erscheint, gibt es doch einen Fallstrick: Aus einer //falschen// [[begriffe:antezedenz|Antezedenz]] ergibt sich stets eine //wahre// Gesamtaussage. Zum Beispiel wäre bei der Aussage oben für den Fall, dass es //nicht// regnet, zwar die [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] //unbestimmt//, die Aussage als ganzes aber //wahr//. Dies widerspricht dem Gebrauch in der Alltagssprache und kann zu sog. „[[begriffe:leere_wahrheit|leeren Wahrheiten]]“ führen, also Aussagen, die zwar //logisch wahr//, aber ohne Aussagekraft sind. ^ A ^ B ^ A ⟶ B ^ | wahr | wahr | wahr | | wahr | falsch | falsch | | falsch | wahr | wahr | | falsch | falsch | wahr | ==== Terminologie ==== Als [[begriffe:antezedenz|Antezedenz]] oder //Bedingung// bezeichnet man in einer Konditional­aussage den Teilausdruck nach dem „wenn“; als [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] oder //Folge// den Ausdruck nach dem „dann“. ==== Symbole ==== Als logisches Symbol für ein //Konditional// wird hier der einfache Pfeil (''→''/''⟶'') bevorzugt. Als zweitrangiges Zeichen (etwa zur Verknüpfung von mehreren Konditional­aussagen), kann auch der Doppelpfeil (''⇒''/''⟹'') gebraucht werden. Die längeren Varianten dienen der besseren Lesbarkeit (z.B. in Formeln) und haben dieselbe Bedeutung wie die kürzeren Pfeile. In anderen Publikationen wird auch ''⊃'' in diesem Sinn verwendet. Hiervor wird hier aber abgeraten, da dieses Symbol auch in der [[wpde>Mengenlehre|Mengenlehre]] als Zeichen für „ist Obermenge von“ verwendet wird. Dasselbe gilt auch für ''⊨'', was auch für eine //logische Ableitung// („entails “), oder auch für eine [[begriffe:tautologie|Tautologie]] stehen kann. ==== Kausalität ==== Ein //Konditional// impliziert ausdrücklich //keine// [[begriffe:kausalitaet|Kausalität]], sondern lediglich eine //Korrelation//. Dies schließt nicht aus, dass es eine Kausalbeziehung zwischen //Antezedenz// und //Konsequenz// geben //kann//; diese ergibt sich aber nicht automatisch aus einer solchen Aussage. Ohne eine solche Kausalbeziehung können aber missverständliche Schlüsse gezogen werden. Man betrachte einmal das folgende Beispiel: > Wenn die Erde ein Planet ist, dann hat es heute Morgen geregnet. > Die Erde ist ein Planet. > Folglich hat es heute Morgen geregnet. Für die Aussage im Obersatz gilt, dass sowohl die Antezedenz („Die Erde ist ein Planet“) //wahr// ist. Zumindest für den Tag und den Ort, an dem dieser Artikel verfasst wurde, trifft auch die Aussage („heute Morgen hat es geregnet“) zu. Es handelt sich also insgesamt um eine //wahre// Aussage. Ebenso ist der Untersatz //wahr//; dieser wiederholt ja nur, was wir schon oben als //wahr// angesehen haben. Allerdings scheint es nun so, als sei der Status der Erde als [[wpde>Planet|Planet]] die //Ursache// für das Wetter heute, was aber natürlich nicht der Fall ist((Streng genommen könnte es ohne Planeten auch kein Wetter geben, aber das ist dann schon sehr weit hergeholt.)). Trotzdem ist der obige Schluss gültig. Man kann ihn nur eben nicht so interpretieren, dass hier eine Kausalbeziehung hergestellt würde, die vorher (hier: im Obersatz) nicht da war. ==== Kommutativität ==== Anders als die meisten anderen (einfachen) logischen Operationen, sind Konditional­aussagen //nicht kommutativ//, d.h //Antezedenz// und //Konsequenz// können nicht einfach vertauscht werden: Ein [[paralogismen/kommutationsfehler/hauptseite|Kommutationsfehler]] beim //Konditional// wird spezifisch als Fehlschluss der „[[logik:fehlschluesse:affirmation_der_konsequenz|Affirmation der Konse­quenz]]“ bezeichnet. Siehe dort für weitere Informationen. ==== Leere Wahrheiten ==== Der umgangssprachliche Gebrauch einer „wenn … dann“-Aussage unterscheidet sich von dem in der Logik: Zum Beispiel gehen wir intuitiv davon aus, dass wenn die Antezedenz irrelevant für die Aussage ist, die Gesamtaussage falsch sein muss. Etwa im folgenden: > //Wenn// der Himmel grün ist, [//dann//] ist die Erde ein Würfel. Obwohl diese Aussage offensichtlich unsinnig ist, wäre sie (als Ganzes) nach den Regeln der Logik ein „wahre“ Aussage (siehe ⁠[[begriffe:leere_wahrheit|Leere Wahrheit]]). Es gibt verschiedene Ansätze, diesen Widerspruch aufzulösen, etwa die [[wpde>Relevanzlogik|Rele­vanz­logik]]. Diese werden hier aber nicht weiter behandelt. ==== Konditionalaussagen sind Allsätze ==== Jedes Konditional lässt sich in einen [[begriffe:allsatz|Allsatz]] umformulieren: „Wenn A, dann B“ lässt sich auch als „Für alle A gilt, dass B“ ausdrücken. Damit sind Konditional­aussagen Varianten von [[begriffe:kategorische_aussage|kategorischen Aussagen]] und können wie diese auch in [[begriffe:syllogismus|Syllogismen]] benutzt werden. ===== Siehe auch ===== * [[begriffe:antezedens|Antezedens]] und [[begriffe:konsequenz|Konsequenz]] * [[begriffe:aufwaerts-abwaerts-implikation|Aufwärts- bzw. Abwärts-Implikation]] * [[logik:schlussformen:modus_ponens|Modus ponens]] * [[logik:schlussformen:modus_tollens|Modus tollens]] * [[logik:schlussformen:kettenschluss|Kettenschluss]] ===== Weitere Informationen ===== * [[wpde>Subjunktion]] auf //Wikipedia// {{page>templates:banner#Short-BG-Logic&noheader&nofooter}}