====== Aufwärts- bzw. Abwärts-Implikation (Logik) ======

Generalisierte Begriffsqualitäten, welche den Bezug auf die hierarchische Ordnung in einem Kategoriensystem widerspiegeln.

<aside float-right noprint><figure outline no-filter><h3>Video Tutorial</h3>
<a [href=https://youtu.be/UuEIUI9viSs] [target=_blank] [title=Video auf YouTube anschauen]>{{:begriffe:yt_thumbnail_verteilung.png?nolink|Teil und Ganzes, Folge 1: Verteilung}}</a>
<figcaption>Zu diesem Thema gibt es auch ein [[yt>UuEIUI9viSs|Video-Tutorial auf YouTube]].</figcaption>
</figure></aside>
===== Andere Namen =====

  * Monotonie
  * <i :en>Upward/downward entailment</i>

  * [[verteilung|Verteilung]] (für „Abwärts-Implikation“)

===== Beschreibung =====

Begriffe, die ein Objekt in einer hierarchischen Kategorienordnung beschreiben, können je nach Kontext auch die in dieser Hierarchie darüber bzw. darunter liegenden Ebenen implizieren. Diese Qualität kann sich je nach Kontext verändern.

Zum Beispiel in der Aussage:

> Alle //Katzen// sind //Säugetiere//.

Sowohl „Katzen“, als auch „Säugetiere“ sind Begriffe, welche sich auf die [[wpde>Systematik (Biologie)|biologische Systematik]] (Taxonomie) von Lebewesen beziehen. Hierbei sind „Katzen“ als Untergruppe von „Säugetieren“ definiert, wodurch diese Aussage //zwangsläufig wahr// ist.

In der Form dieser Aussage (eine [[kategorische_aussage|kategorische Aussage]] von Typ ''A'', also ein [[allsatz|positiver Allsatz]]) sind //Subjekt// (hier: „Katzen“), als auch //Prädikat// (hier: „Säugetiere“) auf unterschiedliche Weisen //Implikativ// mit Bezug auf die anderen Elemente dieser Hierarchie:

==== Abwärts-Implikation ====

In der Aussage „Alle //Katzen// sind //Säugetiere//“ ist das Subjekt (hier: „Katzen“) //abwärts//-Implikativ. Das heißt, die Aussage impliziert auch alle Untergruppen von Katzen. So können wir zum Beispiel ableiten:

  * Alle //Siamkatzen// sind //Säugetiere//.
  * Alle //Langhaarkatzen// sind //Säugetiere//.
  * Unser Hauskater ist ein //Säugetier//.
  * u.s.w.

Dies gilt jedoch nicht für das //Prädikat//. Wir können nicht ableiten:

  * <s invalid "ungültig und falsch">Alle //Katzen// sind //Beutelsäuger//.</s>
  * <s invalid "ungültig und falsch">Alle //Katzen// sind //Paarhufer//.</s>
  * <s invalid "ungültig und falsch">Alle //Katzen// sind //Hunde//.</s>
  * u.s.w.

In diesem Fall ist //Abwärts-Implikation// gleichbedeutend mit dem Konzept der [[verteilung|Verteilung]] im Rahmen der [[syllogismus|syllogistischen Logik]].

==== Aufwärts-Implikation ====

Umgekehrt können wir das //Prädikat// der obigen Aussage jedoch durch breitere Kategorien ersetzen:

  * Alle //Katzen// sind //Feliformia//.
  * Alle //Katzen// sind //Wirbeltiere//.
  * Alle //Katzen// sind //Lebewesen//.
  * u.s.w.

Eine solche Erweiterung des Begriffes ist dagegen für das //Subjekt// hier nicht möglich. Die folgenden Beispiele sind alle ungültig (und auch falsch):

  * <s invalid "ungültig und falsch">Alle //Wirbeltiere// sind //Säugetiere//.</s>
  * <s invalid "ungültig und falsch">Alle //Lebewesen// sind //Säugetiere//.</s>

==== Symbole ====

In Anlehnung an die logischen Symbolen für [[begriffe:konditional|Konditionalaussagen]] (auch "Implikationen" genannt), werden nach oben bzw. nach unten gerichtete Pfeilsymbole benutzt:

  * Aufwärts-Implikation: ''⇑'' oder ''↑''.
  * Abwärts-Implikation: ''⇓'' oder ''↓''.
===== Siehe auch =====

  * [[verteilung|Verteilung]]

===== Weitere Informationen =====

  * [[wpde>Monotonie (Logik)]] auf //Wikipedia//
  * [[wpde>Distribution (Logik)]] auf //Wikipedia//

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