====== Verteilung ======
Beschreibt die Eigenschaft eines Begriffes, sich auch auf einen beliebigen Teil der Aussagemenge beziehen zu können.
===== Konzept =====
Das Konzept der „Verteilung“ lässt sich vermutlich am besten anhand des folgenden Beispieles erklären:
> //Alle Katzen sind Säugetiere.//
Wenn man diese Aussage isoliert betrachtet – also ohne weiteres (externes) Wissen über Katzen und Säugetiere in Betracht zu ziehen – erfahren wir sehr viel mehr über //Katzen//, als über //Säugetiere//: So können wir alleine aus dieser Aussage schließen, dass zum Beispiel auch alle //Langhaarkatzen// Säugetiere sind, ebenso wie alle //Siamkatzen//, //Katzen in unserem Stadtviertel// – ebenso wie auch //Großmutters Kater//. Dies gilt, eben weil //alle// Katzen Säugetiere sind.
Dieses Prinzip, dass sich eine //Allaussage// auf jede Teilmenge der Aussagemenge übertragen lässt, ist unter dem lateinischen Namen „dictum de omni et nullo“ bekannt.
Dagegen erfahren wir über //Säugetiere// nur, dass //einige// davon Katzen sind (und selbst hierfür müsste man zunächst einen möglichen [[wiki>logik/fehlannahmen/leere_begriffsmenge|Fehler der leeren Begriffsmenge]] ausschließen). Alleine aus dieser Aussage lässt sich aber nichts über andere Teilmengen der Säugetiere schließen, etwa über //Nagetiere// oder //Beutelsäuger//.
Anders gesagt: zwar können wir ableiten: “Großmutters Kater ist ein Säugetier“, aber nicht: „Alle Katzen sind Beutelsäuger“.
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Diese Eigenschaft von Begriffen, sich auch auf alle Untergruppen und Objekte der Aussagemenge zu beziehen, bezeichnet man als „[[wiki>begriffe/verteilung|Verteilung]]“ (auch: „Distribution“) eines Begriffes. In dem Beispiel ist also „Katzen“ //verteilt//, während „Säugetiere“ //nicht verteilt// ist.
Die für die verschiedenen [[wiki>begriffe/kategorische_aussage|kategorischen Aussageformen]] gültigen Verteilungsregeln lassen sich aus der folgenden Tabelle ablesen:
^ Aussage ^ Subjekt ^ Prädikat ^
| Alle S sind P | **verteilt** | unverteilt |
| Kein S ist P | **verteilt** | **verteilt** |
| Einige S sind P | unverteilt | unverteilt |
| Einige S sind nicht P | unverteilt | **verteilt** |
Verteilungsregeln für kategorische Aussagentypen
Hieraus ergeben sich eine ganze Reihe von möglichen Fehlern ([[wiki>logik/verteilungsfehler/hauptseite|Verteilungsfehler]]), die auch schon seit der Antike, spezifisch für [[wiki>begriffe/syllogismus|Syllogismen]] beschrieben wurden.
Diese Fehler sind grundsätzlich auch für andere Formen von Schlussfolgerungen relevant, aber sie lassen sich wohl am einfachsten anhand von Syllogismen erklären:
===== Verteilungsfehler =====
Die offensichtliche Erkenntnis hier ist, dass man aus einer Aussage, die sich auf nur //einen Teil// der Begriffsmenge bezieht (die also //unverteilt// ist), kein Schluss ziehen lässt der sich auf die //gesamte// Begriffsmenge bezieht (ein //verteilter// Schluss).
Zur Erklärung bieten sich [[wiki>begriffe:syllogismus|Syllogsmen]] an, eine einfache logische Form, bei der zwei sogenannte „[[wiki>begriffe/kategorische_aussage|kategorische Aussagen]]“ (siehe Tabelle oben) zu einer dritten, neuen Aussage verknüpft werden.
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==== Unverteilter Schlussbegriff ====
Offensichtlich stimmt etwas nicht mit dem folgenden Syllogismus:
> Alle //Katzen// sind //Säugetiere//.
> Alle //Säugetiere// sind //Lebewesen//.
> Daraus folgt: Alle //Lebewesen// sind //Katzen//.
Obwohl die beiden Prämissen zweifellos //wahr// sind, ist der daraus gezogene Schluss ebenso zweifellos //falsch//. Was ist hier schief gegangen?
Der Begriff „Lebewesen“ wird in der zweiten Prämisse (dem „Untersatz“) eingeführt und steht dort in einer //unverteilten// Position, d.h. er bezieht sich hier nicht auf //alle// Lebewesen, sondern nur auf einen Teil davon (nämlich den der Säugetiere).
Im Schlussatz dagegen steht dieser Begriff an einer //verteilten// Stelle, bezieht sich damit also auf //alle// Lebewesen. Es wird folglich versucht, von einer Aussage über //einen Teil// aller Lebewesen, auf eine Aussage über //alle Lebewesen// zu schließen.
In diesem Beispiel geht dies //offensichtlich// schief. In anderen Fällen kann das bei weitem nicht so leicht erkennbar sein. Dies gilt insbesondere, wenn es um eher abstrakte Begriffe geht, oder solche, bei denen die Begriffsmenge ([[wiki>begriffe/extension|Extension]]) nicht so leicht erkennbar ist.
Für Schlussbegriffe – also die Begriffe in einem Syllogismus, die auch im Schlusssatz vorkommen (auch Ober- und Unterbegriff genannt) gilt die folgende Regel:
> Ein Begriff, der im Schlusssatz //verteilt// ist, muss auch schon in der Prämisse //verteilt// sein.
==== Unverteilter Mittelbegriff ====
Ähnlich beim folgenden Schluss:
> Einige Tiere sind //Katzen//.
> Alle //Hunde// sind //Tiere//.
> Daraus folgt: Alle //Hunde// sind //Katzen//.
In diesem Beispiel ist der Begriff „Tiere“ der sogenannte „Mittelbegriff“, der die beiden Prämissen miteinander verknüpfen soll. Allerdings ist er in //beiden// Prämissen in einer //unverteilten// Position, d.h. dass er sich jeweils nur auf //Teilmengen// der Begriffsmenge (hier: „Tiere“) bezieht (nämlich die der Katzen bzw. Hunde).
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Wie das Beispiel auch zeigt, ist es so möglich, dass sich dieser Begriff nicht auf dieselbe Menge bezieht und damit die beiden Prämissen nicht verbinden kann. Damit ein solcher Schluss möglich ist, muss der Begriff in zumindest einer der beiden Aussagen an einer verteilten Position stehen.
> Um Aussagen miteinander zu verknüpfen, muss der Begriff, durch den sie verbunden werden, mindestens in einer der Aussagen //verteilt// sein.
===== Weitere Informationen =====